Question

Potrzebuję jak najszybciej rozwiązanie do tego zadania + wytłumaczenie, co, jak i dlaczego.

Załóżmy, że ciało o masie m podnosimy z powierzchni ziemi na tak niewielką wysokość h, że pole grawitacyjne ziemi w tej przestrzeni można uważać za jednorodne. Oblicz na podstawie definicji przyrost grawitacyjnej energii potencjalnej tego ciała. Przyjmij umowę, że na powierzchni ziemi energia potencjalna ciał jest równa 0 i oblicz energię potencjalną na wysokości h.

Answer 1

Witaj :

dane:  wektor γ=const.,  h << R,   V₀=V(R)=0,  Ep₀=Ep(R)=0

szukane: Ep=Ep(R+h)

-----------------------------------

Z deficji potencjału grawitacyjnego V:

V = Ep/m

Ep = m*V

--------------

Z zależności grawitacyjnego natężenia γ i potencjału V:

γ = -dV/dr

ale dla pola jednorodnego:

γ = ΔV/Δr, co dla Δr = r-R = h  oraz założonego  V₀=0, daje:

γ = [V-V₀]/h = V/h

V = γ*h

Ep = m*γ*h

--------------------

Z definicji natężenia γ dla powierzchni Ziemi  jest:

γ = F/m = [GMm/R²]/m = GM/R²

γ = GM/R²

Również dla powierzchni Ziemi jest:

Q = F

mg = GMm/r²........|:m

g = GM/R²

--------------------

γ = g

--------------

Ep = m*γ*h = m*g*h

Ep = mgh............................c.b.d.o

 

 

 Semper in altum....................................pozdrawiam :)

 

Jeśli podoba Ci się to rozwiązanie, możesz uznać je za najlepsze- wówczas otrzymasz zwrot 15% punktów wydanych na to zadanie. W przypadku 1 rozwiązania możesz to zrobić po godzinie od jego dodania.

PS. W razie wątpliwości - pytaj :)