Question

W urnie jest 9 kul bialych i 6 czarnych. Losujemy dwa razy bez zawracania. Oblicz prawdopodobieństwo że wyjmiemy co najmniej kulę białą.

Answer 1

9 po1 razy 6 po 1 9*6=54 możliwości
i 2 przypadek 9 po 2. 4*9=36 możliwości

Answer 2

A - zdarzenie polegające na wyciągnięciu co najmniej jednej białej
B - zdarzenie polegające na wyciągnięciu dwu czarnych

A i B są zdarzeniami przeciwnymi (bo zawsze zajdzie albo jedno, albo drugie)

Zatem P(A) + P(B) = 1
Czyli szukane P(A) = 1 - P(B)

P(B) = 6/15 (6 czarnych kul z 15 wszystkich) * 5/14 (w drugim losowaniu zostało 5 czarnych - bo za pierwszym razem wylosowaliśmy czarną - i w sumie jest ich 14)

P(B) = (6 * 5) / (15 * 14) = 30 / 210 = 1 / 7
Czyli P(A) = 1 - 1/7 = 6/7

Answer 3

P(A) - wylosowania co najmniej jednej kuli białej
P(A')- wylosowanie obu kul czarnych

P(A)=1-P(A')= 1- (⁶/₁₅ * ⁵/₁₄) = 1 - ³/₂₁ = ¹⁸/₂₁