Question

W trójkącie równobocznym ABC poprowadzono wysokość BD i na przedłużeniu wysokości odłożono punkt K tak że BK=AC. Punkt K połączono z punktami A i C . Oblicz kąt AKC. Rozważ dwa przypadki

dam naj ! :)

Answer 1

1. Pierwszy przypadek.

Skoro BK=AC to BK=AB, czyli trójkąt KBA jest trójkątem równoramiennym.

Miara kąta w trójkącie równobocznym ABC wynosi 60 st. Czyli po opuszczeniu wysokości kąt KBA będzie równy 30 st., więc skoro KBA jest równoramienny to kąty przy podstawach będą po 75 st.

Czyli kąt AKC jest równy 2*75st.=150 st.

 

2.Drugi przypadek

Punkt K będzie leżał nad wierzchołkiem B.  Również powstanie trójkąt równoramienny KBA, z tym, że kąt w przy wierzchołku (kąt ABK) będzie miał miarę 150 st. (bo kąt ABD=30 st., więc 180-30=150 st.) Czyli kąt AKB będzie miał miarę 15 st. Wobec tego szukany kąt AKC= 2*15 st= 30 st.