Question

Dany jest trójkąt ABC, w którym |AB|=|AC| oraz |<ABC|= 3|<BAC|. Półproste BK i BL dzielą kąt ABC na trzy równe części (|<LBC|= 1/3|<ABC|). Udowodnij, że trójkąty BCL, BCK, BKA są równoramienne.

Proszę o dokładne rozwiązanie :)

Answer 1

Nie ma tu "znaczka" kąta, więc niech ∈ABC oznacza "miara kąta ABC",
Niech ∈CAB=α. Wtedy ∈ABC=∈BCA=3α. Zatem 180 stopni to 7α.
∈ABK=3α/3=α, zatem trójkąt BKA jest równoramienny(dwa z jego kątów mają tą samą miarę - α(KAB i ABK).
Trójkąt BCL jest też równoramienny, bo ∈LBC=3α/3=α, ∈BCL=3α, a zatem ∈CLB=180-3α-α=3α. Tak więc Kąty BCL i CLB są równe.
Trójkąt BKC ma kąty następujących miar: ∈BCK=3α(dane w zadaniu), ∈KBC=2α, a zatem ∈CKB=180stopni-3α-2α=2α. Jak widać kąty CKB i KBC są równe, czyli trójkąt BCK jest równoramienny.