Question

W trójkącie równobocznym ABC poprowadzono dwie środkowe. Wypisz pary trójkątów podobnych. Wyznacz ich skalę podobieństwa .

Answer 1

AD- środkowa poprowadzona na bok BC

BE- srodkowa poprowadzona na bok AC

S-punkt przeciecia si ę srodkowych

srodkowe przecvinaja się w stosunku 1;2

 

środkowa trójkata równobocznego pokrywa sie z wysokoscia trójkata, wiec trójkaty ; ADC, ABD,

ASE, BSD są prostokatne

a= dł. boku trójkąta

AD=BE=a√3/2

ES= DS=⅓ a√3/2=a√3/6

AS=BS=⅔a√3/2=a√3/3

AE= BE= ½a

 

trójkaty ADC i  ABD są identyczne, czyli podobne w skali 1;1

cdn

trójkaty ASE i  BSD  sa tez identyczne, czyli podobne w skali 1;1

trójkąt ADC  jest podobny do ASE w skali a/½a / a√/3/a√3/6=k=√3

 

podobnie trójkąt ABE jest podobny do BDS W SKALI K=√3