W trójkącie prostokątnym wysokość opuszczona na przeciwprostokątną dzieli ja w stosunku 1:4. Oblicz
a)stosunek pol trójkątów, na które wysokość dzieli ten trójkąt
b)stosunek długości przyprostokątnych tego trójkąta
Proszę o rozwiązanie pokolei i wyjaśnieniem
" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "
© Copyright 2013 - 2025 KUDO.TIPS - All rights reserved.
W trójkącie prostokątnym wysokość opuszczona na przeciwprostokątną dzieli ja w stosunku 1:4. Oblicz
a)stosunek pol trójkątów, na które wysokość dzieli ten trójkąt
b)stosunek długości przyprostokątnych tego trójkąta
___________________________________________________
Odcinki na jakie wysokosc=h, podzielila przeciwprostokatna to: c i d
przyprostokatne: a i b
wiadomo ze: c/d=1:4=1/4
d=4c
wysokosc =h wychodzaca z wierzcholka kata prostego rowna sie sredniej geometrycznej tych dwoch odcinkow , na jakie podzielono przeciwprostokatna , wynika stad ze:
c/h=h/d
h²=c·d
podstawiamy :
h²=c·4c=4c²
h²=4c²
h=c√4=2c
z pitagorasa :
c²+h²=a²
c²+(2c)²=a²
c²+4c²=a²
5c²=a²
a=c√5 --->dl,krotszej przyprostokatnej
d²+h²=b²
(4c)²+(2c)²=b²
16c²+4c²=b²
20c²=b²
b=√20·c =2c√5--->dl,dluzszej przyprostokatnej
zatem stosunek dlugosci krotszej przyprostokatnej do dluzszej w tym Δ wynosi :
a/b=c√5/(2c√5)=√5/2V5=1/2
Wysokosc =h dzieli rowniez ten Δ na dwa mniejsze Δ podobne , wynika stad ze skala podobienstwa przyprostoktanych rowna k=1/2
to stosunek pól mniejszych Δ wynosi :
P1//P2=k²=(1/2)²=1/4