Question

W trójkącie prostokątnym przeciwprostokątna ma długość 10 cm, a krótsza przyprostokątna 6 cm. Wyznacz długości odcinków, na jakie podzieliła dłuższą przyprostokątną symetralna przeciwprostokątnej.

Bardzo proszę o odp z obliczeniami ;3

thx ;*

Answer 1

dane:
c= 10 cm - przeciwprostokątna
a = 6 cm - przyprostokątna

Mając dane a i c obliczam sinus kąta alfa (leżącego naprzeciwko boku a)
sin alfa = a / c = 6/10 = 3/5
Mając sin alfa można wyliczyć cos alfa;
sin^2 alfa + cos^2 alfa = 1
cos alfa = √(1 - sin^2 alfa)
cos alfa = √(1 - (3/5)^2)
cos alfa = √(1 - 9/25) = √(16/25)
cos alfa = 4/5

potem można obliczyć długość boku b i odcinka y;
cos alfa = b/c
b = (cos alfa) ∙ c = 4/5 ∙ 10 = 8 cm
cos alfa = 5 / y
y = 5 / (cos alfa)
y = 5 / (4/5) = 5 ∙ 5/4 = 25/4 = (6 1/4) cm
x = b - y
x = 8 - (6 1/4) = (1 3/4) cm