Question

W trójkącie prostokątnym ABC przyprostokątna AB ma długość 12cm, BC=16cm,

a przeciwprostokątna AC=20cm. poprowadzono prostą równoległą do AC dzielącą bok AB w stosunku 1:3. Oblicz długość boków utworzonego trójkąta. Rozważ dwa przypadki.

Answer 1

zad

przyprostokatna AB=12cm

przyprostokatana BC=16cm

przeciwprostokata AC=20cm

prosta rownolegla do AC dzieli bok AB w stosunku 1:3 czyli:

1+3=4

12:4=3cm

Przypadek 1

prosto rownolegla lezy 3cm od przeciwprostokatnej  AC

zatem powstal  Δ prostokatny  o przyprostokatnych:x i y

x=12-3=9cm

y=16-3=13cm

przeciwprostokatna :z²=x²+y²

                              z²=9²+13²

                              z²=81+169

                                z=√250=5√10cm

przypadek 2

prosta rownolegla lezy 9cm od przeciwprostokatnej AC

zatem ;

powstal Δ prostokatny o przyprostokatnych:x₁ i y₂

to :3·3cm=9cm

czyli:

x₁=12-9=3cm

y₂=16-9=5cm

przeciwprostokatna( z₂)²=(x₁)²+(y₂)²

                              (z₂)² =3²+5²

                                (z₂)²=9+25

                                  z=√34cm

odp Boki powstalego Δ prostokatnego moga miec dlugosc:9cm, 13cm, 5√10cm 

lub 3cm, 5cm, √34cm