Question

W stożek o średnicy podstawy 12 i kącie rozwarcia 90 stopni wpisano kulę. Oblicz promień tej kuli.

Daję naj ;))

Answer 1

wprowadzam oznaczenia jak na rysunku (trochę badziewny, ale trochę się spieszę)

H - wysokość stożka

r - promień podstawy stożka

R - promień kuli

l - tworząca stożka

wysokość stożka dzieli kąt rozwarcia stożka na dwa kąty po 45 stopni

po narysowaniu kuli wpisanej w stożek i zaznaczeniu wyżej wymienionych zmiennych otrzymujemy dwa trójkąty prostokątne podobne,

z treści zadania wynika:

2r=12, czyli r=6

z tangensa kąta 45 stopni otrzymujemy , czyli r=H=6

dodatkowo  (bo jest to przekątna kwadratu o boku 6 )

możemy więc skorzystać z proporcji

 

 

mnożymy na krzyż i liczymy R

dzielimy przez 6 i wyciągamy R przed nawias