Question

STEREOMETRIA

1. Oblicz objętość i pole całkowite graniastosłupa prawidłowego czworokątnego, którego przekątna ma dlugość równą 5, a obwód podstawy wynosi 10.

2.Stosunek krawędzi podstawy prostopadłościanu wynosi 1:2, a przekątna podstawy wynosi 5. Oblicz objętość tego prostopadłościanu, jeśli jego przekątna tworzy z płaszczyzną podstawy kąt 40 stopni.

3. Oblicz objętość i pole całkowite stożka o tworzącej długości 4 i kącie rozwarcia o mierze 60 stopni.

Answer 1

1]

D=dł. przekatnej=5

4a=10

a=10;4=2,5= dł. krawedzi podstawy

Pp=a²=2,5²=6,25

h=wysokosc bryły

d=przekatna podstawy=a√2=2,5√2

h=√[5²-(2,5√2)²]=√[25-12,5]=√12,5=2,5√2

v=Pph=6,25√2,5√2=15,625√2j.³

Pb=4ah=4×2,5×2,5√2=25√2

Pc=2×6,25+25√2=12,5(1+2√2)j.²

2]

a,b=dł. krawedzi podstawy

b=2a

d=5

a²+(2a)²=5²

5a²=25

a²=25:5

a=√5

b=2√5

Pp=ab=√5×2√5=10

tg40⁰=h/d

0,8391=h/5

h=0,8391×5=4,1955

v=10×4,1955=41,955j.³

3]

l=dł. tworzacej=4

α=60⁰

½α=30⁰

r=promień

h=wysokosc

sin30⁰=r/l

½=r/4

r=2

h=4√3/2=2√3

Pp=πr²=π×2²=4π

Pb=πrl=π×2×4=8π

Pc=4π+8π=12πj.²

v=⅓×4π×2√3=8√3π/3 j. ³