Question

W trójkącie prostokątnym ABC, gdzie kąt przy wierzchołku A jest prosty przyprostpkątna AC=12 . Odcinek DE prostopadły do przeciwprostokątnej BC dzieli trójkąt na 2 figury o polach P1= 6 i P2=90. Obłicz długość boków DBE.

Answer 1

Mamy

I AC I = 12

P1 = 6

P2 = 90

zatem pole trójkąta ABC

P = P1 + P2 = 6 + 90 = 96

-------------------------------

P = 0,5 *I ACI * IABI

czyli

96 = 0,5*12* I AB I

I AB I = 96 : 6 = 16

------------------------

oraz

I BCI^2 = I AB I^2 + I AC I^2 = 16^2 + 12^2 = 256 + 144 = 400

zatem

I BC I = p( 400) = 20

---------------------------

Trójkąt  DBE  jest podobny do trójkąta ABC na mocy cechy KKK ( kat, kąt, kąt )

zatem

P1/ P = k^2

 czyli

6/96 = k^2

k^2 = 1/16

k = 1/4

========

Długości boków trójkata DBE:

I DB I = k* I BC I = (1/4) * 20 = 5

I DE I = k*I AC I  = (1/4) *12 = 3

I BE I = k* I AB I = (1/4)* 16 =  4

=================================