Question

Do sieci energetycznej o napięciu skutecznym U₁=230 V włączono szeregowo opornik o oporze R₁= 200 omów oraz cewkę o indukcyjności L= 0,1 H i oporze R₂= 2 omy. Częstotliwość prądu przemiennego płynacego w obwodzie była równa ω=50 Hz. Oblicz:

pojemność kondensatora, który należy właczyć szerregowo do obwodu, aby uzyskać prąd o największym natężeniu skutecznym.

Answer 1

U1=230V

R1=200Ω

R2=2Ω

L=0,1H

f=50Hz

C=?

------------------------------------------------------------------

I=U/z

gzie z - impedancja obwodu

prąd maksymalny będzie wówczas gdy impedancja będzie najmniejsza

z=√(R1+R2)²+(Xl-Xc)²

czyli z będzie najmniejsze gdy Xl-Xc=0, czyli Xl=Xc

Xl=2*π*f*L

Xc=1/(2*π*f*c)

2*π*f*L=1/(2*π*f*C)

4*π²*f²*L*C=1

C=1/(4*π²^f²*L)

C=1/(4*π²*50²*0,1)=10^-4 F=100μF mikrofaradów

wówczas płynący prąd ma wartość

I=U/(R1+R2)=230V/202Ω=1,14A