Question

w trójkącie prostokątnym ABC dane są długości przyprostokątnych AB = 12 cm i BC = 4cm. Prosta prostopadła do boku AB rozcina trójkąt BAC na dwie figury o równych polach. Oblicz długość wspólnego boku tych figur.

Answer 1

Trójkąt ABC

AB=a=12cm

BC=c=4cm

d= szukany odcinek ( przecina trójkąt na trójkąt i trapez)

b - wysokość powstałego trapezu

(12-b) - wysokość powstałego po przecięciu trójkąta

Powstałe figury mają równe pola, które = połowie trójkąta ABC

P(ABC)=1/2a*c

P=1/2*12*4=24cm^2

1/2P=12cm^2

z tw. Talesa.

a/c=(12-b)/d

12/4=(12-b)/d

12-b=12d/4

12-b=3d

 

Pole trójkąta powstałego po przecięciu

P=12

P=1/2d*(12-b)

1/2d*(12-b)=12

1/2d*3d=12

1/2d^2=12/3

1/2d^2=4

d^2=8

d^2=4*2

d=2V2            ( 2 pierwiastki z 2)