Question

1. W trójkącie prostokątnym ABC dane są długości przyprostokatnej.

AB = 12cm i BC = 4cm

Prosta prostopadła do boku AB rozcina trójkąt ABC na dwie na dwie figury o równych polach. Oblicz długość wspólnego boku tych figur.

2. W trójk. prost. jedna z przyprostokątnych stanowi 40% przeciwprost.

Wyznacz katy tego trójkąta z dokładnością do 1 stopnia.

Answer 1

1.

Trójkąt ABC

AB=a=12cm

BC=c=4cm

d= szukany odcinek ( przecina trójkąt na trójkąt i trapez)

b - wysokość powstałego trapezu

(12-b) - wysokość powstałego po przecięciu trójkąta

Powstałe figury mają równe pola, które = połowie trójkąta ABC

P(ABC)=1/2a*c

P=1/2*12*4=24cm^2

1/2P=12cm^2

z tw. Talesa.

a/c=(12-b)/d

12/4=(12-b)/d

12-b=12d/4

12-b=3d

 

Pole trójkąta powstałego po przecięciu

P=12

P=1/2d*(12-b)

1/2d*(12-b)=12

1/2d*3d=12

1/2d^2=12/3

1/2d^2=4

d^2=8

d^2=4*2

d=2V2            ( 2 pierwiastki z 2)

2.

Przeciwprostokątna c=1

Przyprostokątna na przeciw kąta alfa=0,4

sin alfa=0,4/1

sin alfa=0,4

alfa =23*

180*-(90+23)=180-113=67

Kąty tego trójkąta

90*, 23*, 67*