Question

W trójkącie prostokątnym ABC dane są |AC|=12, |∠CAB|=60st.
Poprowadzono prostą równoległą do przeciwprostokątnej AB dzielącą bok AC w stosunku 1:5, licząc od wierzchołka C. Prosta ta przecina bok AC w punkcie M, a bok BC w punkcie N.
Oblicz pole trapezu ABNM.

Answer 1

I AC I=12
tg 60*= I BC I / I AC I
√3= I BC I/12
I BC I=12√3
cos 60= I AC I / I AB I
1/2= 12/ I AB I
I AB I=24

1;5;

12;6=2              12-2=10, czyli I CMI=2
 I AM I=10
Z TALESA;
2/ MN= 12/24
I MN I=4
I CN I=√[4²-2²]=√12=2√2

pole ABC=1/2*12*12√3=72√3
pole CMN=1/2*2*2√3=2√3

pole szukane= 72√3-2√3=70√3 j.²