Question

W trójkącie prostokątnym ABC bok AB ma długość 13, bok BC - 12, a bok AC - 5. Z wierzchołka C poprowadzono wysokość CD. Wskaż trójkąty podobne wyznaczone przez trzy punkty spośród punktów A, B, C, D. Wyznacz długości boków trójkątów ADC i BCD.

Answer 1

DANE
AB=13,
BC= 12,
AC = 5.
sprawdzam Tw Pitagorasa
144+25=169 jest OK

∢ACD=∢ABC katy o ramionach zgodnie prostopadlych
∢ADB=∢ACB=90°

zgodnie z cechą KKK

trojkaty
ABC ,ACD ,BCD sa podobne
h:b=a:c→h=ab/c=12*5/13=60/13
[ taki sam wynik korzystajac z pola 1/2ab=1/2ch]

AD:b=b:c
AD=b²/c

DB:a=a:c
DB=a²/c

[ jezeli dodasz AD+DB=c →b²/c+a²/c=c→a²+b²=c² tak wyprowadza sie tw
pitagorasa]

AD=5²/13=25/13
DB=12²/13=144/13

kontrola 25/13+144/13=169/13=13 jest OK