Question

W trójkącie ABC na rysunku (w załączniku) boki AC i BC są równe. Punkty B,C,D są współliniowe oraz DF jest prostopadły do AB . Wykaż że trójkąt CDE jest równoramienny. ( zadanie 5.27. zbiór zadań do liceów i technikow klasa 1. zakres podstawowy)

Answer 1

Przeanalizujemy kąty:

 

∢ ACB = α

 

a skoro Δ ABC jest równoramienny to:

 

∢ABC = 90° - ½α

∢BAC = 90° - ½α

 

skoro ∢ ACB = α to ∢ECD = 180° - α

 

teraz weźmiemy pod uwagę trójką ΔBFD:

 

skoro ∢BFD = 90°  i ∢ABC = 90° - ½α

 

to ∢EDC = 180° - 90° - 90 ° + ½α = ½α

 

i z faktu iż suma kątów w trójkącie to 180° to:

 

∢CED = 180 ° - ∢EDC - ∢ECD = 180° - ½α - 180° + α = ½α

 

∢CED = ∢EDC więc trójkąt  ΔCDE jest trójkątem równoramiennym (c.b.d.u.)