Question

W trójkącie ABC kąt przy wierzchołku C jest kątem prostym. Długość boku AC jest równa 4,7cm. Punkt E nalezy do przyprostokątnej CB. Miara kata AEB jest równa 110°, a miara kata EAB wynosi 38°. Oblicz obwód trójkąta AEB.

Answer 1

Suma kątów w trójkącie wynosi 180°. W trójkącie ABC kąt przy wierzchołku B wynosi zatem:
180°-(110°+38°)=32°

tangens tego kąta w trójkącie ABC będzie wyrażony stosunkiem AC:CB
korzystając z tablic trygonometrycznych
tg 32°= 0,6249 stąd
4,7:CB=0,6249 /*CB
4,7=0,6249*CB /:0,6249
CB=7,5 (w przybliżeniu)

kąt ostry o wierzchołku E jest przyległy do 110°, czyli tworzą razem kąt półpełny, stąd kąt ostry równy jest:
180°-110°=70°

tangens kąta 70° w trójkącie AEC będzie wyrażony stosunkiem
AC:CE
korzystając z tablic trygonometrycznych
tg 70°=2,7475 stąd
4,7:CE=2,7475 /*CE
4,7=2,7475*CE /:2,7475
CE=1,7 (w przybliżeniu)

stąd: EB=CB-CE=7,5-1,7=5,8

sinus kąta ostrego E w trójkącie AEC obliczamy AC:AE
sin 70°=0,9397
4,7:AE=0,9397 /*4,7
AE=0,9397*4,7
AE=4,4 (w przybliżeniu)

sinus kąta ostrego E w trójkącie ABC obliczamy AC:AB
sin 32°=0,5299
4,7:AB=0,5299 /*4,7
AB=2,5 (w przybliżeniu)

stąd obwód trójkąta AEB to
AE+EB+AB=4,4+5,8+2,5=12,7 [cm]