Question

Rozwiąż równania (+obliczenia)

a) x⁷-x⁶=6x⁵
b) 5x³-x²-10x+2=0

Answer 1

A) x⁷-x⁶=6x⁵

x⁷-x⁶-6x⁵=0
x⁵(x²-x-6)=0, czyli x=0 ( z x⁵przed nawiasem)
Δ=1+24
Δ=25 √Δ=5
x₁= -(-1)-5/2= -4/2=-2
x₂=1+5/2= 3
Rozwiązania : x=0, x=-2, x=3

b) 5x³-x²-10x+2=0

5x(x²-2)-(x²-2)=0
(5x-1)(x²-2)=0
(5x-1)(x-√2)(x+√2)=0
x=1/5, x=√2, x=-√2

Answer 2

A) x⁷-x⁶=6x⁵
x⁷-x⁶-6x⁵=0
x⁵(x²-x-6)=0
teraz każdy składnik przyrównujemy do zera

x⁵=0 lub (x²-x-6)=0
x=0 lub tutaj liczymy deltę, Δ=25 czyli √Δ=5 i liczymy pierwiastki równania x₁=-2 oraz x₂=3

to sa nasze trzy rozwiązania równania
x=0
x₁=-2
x₂=3

b) 5x³-x²-10x+2=0
x²(5x-1)-2(5x-1)=0
(x²-2)(5x-1)=0

x²-2=0 lub 5x-1=0
x²=2 lub 5x=1
x₁=-√2 oraz x₂=√2 lub x=⅕


teraz mamy też trzy rozwiązania
x=-√2
x=√2
x=⅕