Question

W trapezie prostkątnym suma miar kątów przy dłuższej podstawie wynosi 160 stopni.

a). podaj miarę największego konta trapezu

b). czy na tym trapezie można opisac okrąg i dlaczego??

Answer 1

160-90=70    (α=70,β=90)

360-90-90-70=110 (γ=90, δ=110)

 

Aby na trapezie (czworokącie) można było opisać okrąg, sumy kątów przeciwległych muszą być równe, a więc wynosić 180°.

 

Więc  α+γ=180 -> 70+110= 180   

 β+δ=180  -> 90+90 = 180

 

Największy kąt ma miarę 110⁰

A na trapezie można opisać okrąg. 

 

Answer 2

a)

Trapez prostokątny ma dwa katy proste , jeden kat rozwarty i jeden kat ostry , 

przy każdej podstawie jest po jednym kacie prostym

- przy podstawie dłuższej jest kąt prosty i ostry , a ich suma = 160°

niech kąty będą α i β

α = 90°

α + β = 160°

90° + β = 160°

β = 160° - 90° = 70°

- pozostałe kąty mają miarę 360° - 160° = 200°

niech kąty będą γ i δ

γ = 90°

γ + δ = 200°

90° + δ = 200°

δ = 200° - 90° = 110°

α = 90°

β = 70°

γ = 90°

δ = 110°

największy kąt ma 110°

b)

trapez jest czworokątem

na czworokącie można opisać okrąg , gdy sumy przeciwległych kątów równają się 180°

α + γ = β + δ = 180°

α + γ = 90° + 90° = 180°

β + δ = 70° + 110° = 180°

na tym trapezie można opisać okrąg