Question

Na okręgu o promieniu długości 2 cm jest opisany trapez równoramiennyo polu 20 cm3. Znajdż długości boków trapezu.

Answer 1

mamy trapez abcd,gdzie ab to wierzcholki w dolnej podstawie. Rownoramienny,wiec po opuszczeniu wysokosci z gornych wierzcholkow,odleglosci od punktu przeciecia opuszczonej wysokosci(oznaczmy jako d i e) z dolna podstawa do wierzcholkow odpowiednio a i b sa rowne-oznaczmy je jako y.ramiona trapezu oznaczmy jako x.

 

Pole trapezu (a+b)*1/2*h=20

Mamy podany promien,a z rysunku wynika,ze 2r to nasza wysokosc,wiec:

 

(a+b)*1/2*4=20

(a+b)=10

a=10-b

 

Zeby moc wpisac okrag w trapez,suma ramion=sumie podstaw

a wiec:

 

x+x=b+10-b

2x=10

x=5

 

Majac wartosc ramienia i wysokosc,z pitagorasa,mozemy wyliczyc naszy y

 

y ²+4²=5²

y²+16=25

y²=9

y=3

 

dolna podstawa to zatem 2*y+b a jednoczesniez zaleznosci a+b=10,a=10-b

 

mamy uklad :

 

a=6+b

a=10-b

porownujemy a

 

6+b=10-b

2b=4

b=2

to a=8

 

a=8,b=2,x=5