Question

Na okręgu o promieniu długości 2 cm opisano trapez równoramienny którego obwód jest 5 razy większy od wysokości tego trapezu. Oblicz długości boków trapezu.

Answer 1

Czworokąt opisany na okręgu ma sumy przeciwnych boków równej długości, tj.

a+b=c+d

gdzie c=d

a,b - podstawy

Odwód= a+b+c+d

 

h-wysokość

wysokość trapezu ma długość średnicy, z czego

2r=h

z treści zadania

r=2

h=4

 

a+b+c+d=5h

a+b+c+d=20

 

z teorii:

a+b=c+d

a+b+a+b=20

a+b=10

c=5

 

podstawa górna, krótsza - b

dłuższa- a

na dłuższą podstawę spadają dwie wysokści poprowadzone z kątów rozwartych.

długość od kąta ostrego do wysokości - x

w takim razie dłuższa podstawa = b+2x

z pitagorasa

x²+4²=5²

x²=25-16

x²=9

x=√9

x=3

 

z czego wynika

a+b=10

a=3*2+b

6+2b=10

b=2

a=8

 

 

długości boków- 2,8,5