Question

W trapez równoramienny wpisano okrąg, którego średnica ma długośd 8 cm. Obwód trapezu jest równy 40 cm. Oblicz: a) pole trapezu b) długości boków trapezu c) sinus kąta ostrego przecięcia przekątnych tego trapezu nie musza byc wszystkie podpunkty, prooooszeee:)

Answer 1

Korzystam ze wzoru na okrąg wpisany w czworokąt: a+c=b+d -->a+b=2c, gdzie a i b to długość podstaw, a c-długość ramienia

średnica=8cm--> zatem mamy wysokość trapezu

Ob=40=a+b+2c =2c+2c=4c---->c=10

a+b=2c= 20

a)P=1/2*(a+b)*h=1/2* 20*8=80 cm²

b)jeżeli a to krótsza podstawa to b= a+x

z pitagorasa mogę wyliczyć(x/2)²+8²=10² -->x²/4=36 -->x²=144 ---> x=12 cm

zatem b=a+x--> b=a+12 wiemy, że a+b=20 więc za b podstawiam 20-a-->

20-a=a+12 -->a=4 

odp. a=4, b=16, c=10