Question

(w sumie 3 przykłady)
1. Wyznacz ekstrema lokalne funkcji f, jeśli:


2. Wyznacz ekstrema lokalne funkcji f (o ile istnieją), jeśli:


Nie musi być nie wiadomo jak szczegółowych obliczeń, chodzi mi raczej o czytelny zapis- tak, żeby jasno było widać na co zwrócić uwagę i jak po kolei postępować. Nie było mnie na ostatniej lekcji, chciałabym to zrozumieć. Z góry dziękuję za pomoc :)

Answer 1

1.
f'(x)=4*1/2 x³-3*4/3 x²-2*4x+16=2x³-4x²-8x+16
2x³-4x²-8x+16=0
2x²(x-2)-8(x-2)=0
2(x²-4)(x-2)=0 /:2
(x+2)(x-2)(x-2)=0
(x+2)(x-2)^2=0
f'(x)>0 dla x∈(-2,2)u(2,+∞)
f'(x)<0 dla x∈(-∞,-2)
min=f(-2)=-91/3
w otoczeniu x=2 pochodna nie zmienia znaku - nie istnieje ekstremum w x=2  (tylko punkt przegiecia).
b)
f(x)=(x²+5x+4)/(x+5),   D=R\{-5}
f'(x)=[(2x+5)(x+5)-(x²+5x+4)]/(x+5)²=(2x²+15x+25-x²-5x-4)/(x+5)²=
(x²+10x+21)/(x+5)²
Δ=10²-4*21=100-84=16
x1=1/2*(-10-4)=-7, x2=1/2*(-10+4)=-3
f'(x)>0 dla x∈(-∞,-7)u(-3,+∞), f'(x)<0 dla x∈(-7,-5)u(-5,-3)
max=f(-7)=-9
min=f(-3)=-1
2.
f(x)=|x|-3
Funkcja osiaga tylko wartosc najmniejsza y=-3
min=f(0)=0-3=-3