Question

W równoległoboku o przekątnych a i b, a b, wpisano romb tak, że jego boki są równoległe do przekątnych równoległoboku. Wykaż, że długość boku rombu jest równa .

Nie jestem do końca pewien nawet jak zacząć to zadanie. Próbowałem napocząć to korzystając ze wzorów skr. mnożenia, jednakże do niczego konstruktywnego mnie to nie doprowadziło.

Answer 1

Według mnie punkt przecięcia przekątnych równoległoboku jest też punktem przecięcia przekątnych rombu.

 

Narysuj równoległobok ABCD, w którym |BD|=a  i  |AC|=b. P- punkt przecięcia przekątnych równoległoboku.

Wpisz w ten równoległobok romb KLMN, w którym K leży na AB, L leży na BC, M leży na CD i N leży na AD. P- punkt przecięcia przekątnych rombu.

 

Oznacz R- punkt przecięcia przekątnej AC z bokiem rombu LM.

 

ML jest równoległy do BD, więc trójkąty BCD i LCM są podobne.