Question

W równoległoboku ABCD bok AB jest 2 razy dłuższy od boku AD. Na boku AB zaznaczono punkt K, na boku DC punkt L w taki sposób że czworokąt AKLD jest podobny do równoległoboku ABCD.
a) Wyznacz skalę tego podobieństwa
b) Oblicz AK:KB
Szybko. Dam max

Answer 1

Niech AB = 2a, wtedy AD = a
Ponieważ ABCD podobny do AKLD zatem mamy
AB / AD = AD / AK
czyli 2a/a = a/AK
2a* AK = a²
AK = a² /(2a) = a/2
a)
Skala podobieństwa:
k = AK : AD =(a/2) : a = 1/2
Odp. k = 1 : 2
--------------------------------------
b) AK : KB = ?
AK = a/2 , zatem KB = AB - AK = 2a - a/2 = (3/2)a
Mamy więc
AK : KB = (a/2) : (3/2) a = (a/2)* (2/3a) = 1/3
odp. AK : KB = 1 : 3
========================================

Answer 2

Dane;
AD = x
AB =2x
AKLD jest podobny do ABCD
szuk.:
k =?
AK/KB =?
rozwiązanie:
a)
AB/AD =AD/AK,czyli
2x/x =x/AK
2x *AK =x2, (x kwadrat)
AK =x2/(2x)
AK =x/2
Skala podobieństwa "k':
k =AK/AD
k =x/2 :x =1/2
Odp.Skala podobieństwa k =1/2
b)
AK = AB -AK
KB =2x - x/2
KB =3/2 x ,stąd:
AK/AB =x/2 :3/2 x =x/2 *2/3 x
AK/KB = 1/3
Odp.AK/KB =1/3