Question

W rownolegloboku ABCD z wierzchołka B poprowadzono wysokości długości 6cm i 8cm. Wysokości te tworzą kąt 45 stopni. Oblicz obwód i pole tego rownolegloboku.

Answer 1

Odpowiedź w załączniku

Answer 2

Najpierw oznaczenia :
E - spodek wysokości długości 8 cm
F - spodek wysokości długości 6 cm
Teraz kąty :
Wysokości opadają na podstawy pod kątem 90 stopni. Mając także kąt EBF=45 możemy obliczyć kąt ABE :
ABE = 90 - 45 = 45
Kąt BEA jest prosty ( wysokość - podstawa ). Więc kąt EAB obliczamy wiedząc że suma kątów w trójkącie jest równa 180 stopni :
EAB = 180 - 90 - 45 = 45
Więc trójkąt AEB jest prostokątny i równoramienny ( kąty 90, 45, 45 ).
Kąty przeciwległe w równoległoboku są sobie równe więc kąt DAB jest równy kątowi DCB i są one równe 45 stopni.
W trójkącie CFB wyznaczamy trzeci nieznany kąt CBF :
CBF = 180 - 90 - 45 = 45 ( też prostokątny równoramienny )
Mamy już wszystkie potrzebne kąty teraz obliczamy boki :
W trójkącie AEB mamy bok EB=8cm a bok AE będzie mu równy ponieważ jest to trójkąt równoramienny. Trzeci bok AB obliczamy ze wzoru na przekątną kwadratu ( trójkąt AEB jest właśnie połową kwadratu o boku 8 cm a bok AB jego przekątną ) czyli przekątna równa się a√2 gdzie a - bok kwadratu więc :
AB = 8√2 cm
W trójkącie FCB mamy bok FB = 6 cm a bok FC jest mu równy ( trójkąt równoramienny. Bok BC znów liczymy z przekątnej kwadratu i otrzymujemy :
BC = 6√2 cm
W równoległoboku przeciwległe boki są równe więc :
DA = BC i AB = CD
Obwód obliczamy dodając długości boków :
AB + BC + CD + DA = 8√2 cm + 6√2 cm + 8√2 cm + 6√2 cm = 28√2 cm !!!
A pole obliczymy mnożąc albo podstawę AB razy wysokość FB albo mnożąc podstawę BC razy wysokość BE :) Wybieram pierwszy sposób i otrzymuję
8√2 cm * 6 cm = 48 √2 cm^2