Question

1.Walec i stożek mają takie same podstawy i takie same objętości.Wysikość walca jest:

a.3 razy większa od wysokaści stożka

b.3 razy mniejsza od wysokości stożka

c.o 3 większa od wysokości stożka

d.o 3 mniejsza od wysokości stożka

2.Jaką objętość ma napompowana piłka ośrednicy 18cm?

3.Wysokość walca wynosi 8cma objętość 2/pi cm3.Ile wynosi średnica tego walca?

4.Kąt między tworzącą stożka a jego wysokością wynosi 45 stopni. Oblicz pole powierzchni stożka jeśli tworząca ma długośd 8.

5.Trójkąt równoboczny o boku 6 cm obraca się wokół jednego z boków. Oblicz objętośd powstałej bryły.

6.

Answer 1

1

V walca = πr²*h

V stozka = 1/3 πr²*H

i przyrównujemy

πr²*h = 1/3πr²*H=/*3

3πr²*h = πr²*H ==========/: πr²

3h = H =================odp B

 

2

V kuli = 4/3πr³

średnica = 2r

r= 18/2 = 9

V = 4/3πr³= 4/3 *9³*π = 972πcm³

 

3

V walca = πr²*h

h = 8cm

V = 2/π

 

2/π = 8πr²

r² = 2/8π²

r² = 1/4π²

r = 1/2π cm

srednica = 2r = πcm

 

4

 

h=wysokość

l === tworzaca = 8cm

 

 

h/l = cos45

h/8 = √2/2

2h = 8√2cm

h = 4√2

 

promień r policzysz z Tw. Pitagorasa

h²+r²=l²

32+r²=64

r=√32

r=4√2

 

Pc = πr(r+l) = 4√2π(4√2 + 8) = 32π + 32√2π = 32π(1+√2) cm²

 

5

 z obrotu tego trójkąta powstanie figura, która wygląda jak połączone ze sobą dwa stożki

promień r = wysokości trójkata równobocznego 6√3/2 = 3√3cm

wysokość stożka H = 1/2 boku trójkata = 3cm

V=⅓*πr²*H
V=⅓*π(3√3)²*3
V=⅓ *27π*3
V=27π cm³ ale musimy tą objetość *2 = 54πcm³