Question

W rombie o boku 2 pierwiastki z 10 jedna z przekątnych jest o 8 razy dłuższa od drugiej oblicz pole

Answer 1

A = 2√10 - bok rombu
e - przekatna krótsza rombu
f = 8*e - przekatna dłuższa
P = ? - pole rombu

1. Obloczam przekatną e
Przekątne w rombie przecinają się pod kątem prostym
z trójkąta prostokątnego gdzie:
1/2 e - przyprostokatna
1/2f - przyprostokatna
a - przeciwprostokatna

(1/2e)² + (1/2f)² = a²
1/4e² + (1/2*8e)² = a²
1/4e² + 16e² = (2√10)²
1/4e² + 64/4e² = 4*10
65/4 e² = 40
e² = 40 *(4/65)
e² = 160/65
e² = 32/13
e = √(32/13)
e = √16*√2 : √13
e = 4√2 : √13
e = (4√2 : √13) *(√13 :√13) usuwam niewymierność mianownika
e = 4√26: 13
e = (4/13)√26

2. Obliczam przekątną f

f = 8*e
f = 8*(4/13)√26
f = (32/13)√26

3. Obliczam pole rombu
P = 1/2*e*f
P = 1/2*(4/13)√26* (32/13)√26
P = (2/13)*(32/13)*√26*√26
P = (2/13)*(32/13)*26
P = 2*32
P = 64