Question

Dana jest funkcja f(x) = ||x-2|-4| + ||x-4|-2| . Ile punktów wspólnych ma ta funkcja z osią OX?

Answer 1

 

Mamy sumę dwóch wartości bezwględnych. Zauważ, że każda wartość bezwzględna jest zawsze

 

Czyli mamy sumę dwóch liczb, które są .

 

Zauważ, że jeżeli choć jedna z nich będzie >0, to nie zrobimy tak, aby ta druga była ujemna i żeby wynik się wyzerował, prawda?

 

Czyli i jedna i druga liczba musi być równa 0.

 

 

Jak masz: |a|=0, to a musi być równe 0, dlatego możemy się pozbyć wartości bezwzględnej w jednym i drugim przypadku.

 

 

 

oznacza "lub"

oznacza "i"

 

x ma być równe -6 lub -2 i jednocześnie ma być równe -2 lub 2.

 

Jak widać tylko -2 spełnia założenie, aby jednocześnie lewy składnik sumy był równy 0 oraz prawy składnik sumy był równy 0.

 

x=-2 => f(x)=0

 

Pozdrawiam.