W rombie długośc jednej z przekątnych jest o 4 wieksza od długości drugiej. Długość boku rombu jest .... Question from @M4dlen

Silverlight

Dane:

$d_2=d_1+4 \\a=d_1-2$

Obliczyć:

$P=?$

Rozwiązanie:

Wyznaczam a:

$d_1=a+2 \\d_2=a+6$

Przekątne w rombie przecinają się pod kątem prostym, zatem z twierdzenia Pitagorasa:

$a=\sqrt{(\frac{1}{2}d_1)^2+(\frac{1}{2}d_2)^2} \\a=\sqrt{\frac{1}{4}d_1^2+\frac{1}{4}d_2^2} \\a=\sqrt{\frac{1}{4}(d_1^2+d_2^2)} \\a=\frac{1}{2}\sqrt{d_1^2+d_2^2} \\a=\frac{1}{2}\sqrt{(a+2)^2+(a+6)^2} \\a=\frac{1}{2}\sqrt{a^2+4a+4+a^2+12a+36} \\a=\frac{1}{2}\sqrt{2a^2+16a+40} \\a^2=\frac{1}{4}|2a^2+16a+40|$

Dziedzinę w geometrii stanowią liczby rzeczywiste dodatnie, zatem wartość bezwględną pomijam z założeniem, że niewiadoma pod wartością bezwzględną musi być dodatnia (1/4 * 0 nie może być, bo długość boku nie może być równa 0, ani 1/4 * jakakolwiek liczba ujemna nie może być, bo długość boku nie może wyjść na minusie):

$a^2=\frac{1}{4}(2a^2+16a+40) \\a^2=\frac{1}{2}a^2+4a+10 \\a^2-\frac{1}{2}a^2-4a-10=0 \\\frac{1}{2}a^2-4a-10=0$

Rozwiązuję równanie kwadratowe, którego jednym z pierwiastków jest szukane a (drugi pierwiastek zostanie odrzucony z powodu nie należenia do dziedziny):

$\\\frac{1}{2}a^2-4a-10=0 \\a=\frac{1}{2},\ b=-4,\ c=-10 \\\Delta=b^2-4ac \\\Delta=(-4)^2-4*\frac{1}{2}*(-10) \\\Delta=16-2*(-10) \\\Delta=16+20 \\\Delta=36$

Wyróżnik trójmianu kwadratowego ma wartość większą od zera, zatem równanie ma dwa pierwiastki:

$x_1=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a},\ x_2=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a} \\x_1=\frac{-(-4)-\sqrt{36}}{2*\frac{1}{2}},\ x_2=\frac{-(-4)+\sqrt{36}}{2*\frac{1}{2}} \\x_1=-(-4)-\sqrt{36},\ x_2=-(-4)+\sqrt{36} \\x_1=4-\sqrt{36},\ x_2=4+\sqrt{36} \\x_1=4-6,\ x_2=4+6 \\x_1=-2,\ x_2=10$

Rozwiązaniem równania są pierwiastki -2 oraz 10, z tym że uwzględniając nasze założenie pierwiastek -2 nie należy do dziedziny, zatem naszym szukanym a jest właśnie 10:

$x_2=a \\a=10$

Podstawiając niewiadomą a do naszych zależności otrzymamy długości obydwu przekątnych:

$d_1=a+2 \\d_2=a+6 \\d_1=10+2 \\d_2=10+6 \\d_1=12 \\d_2=16$

Teraz już wystarczy podstawić długości przekądnych do wzoru na pole rombu (moglibyśmy wyznaczyć co prawda wysokość h rombu i skorzystać równie dobrze ze wzoru P=ah, ale po co ;)):

$P=\frac{d_1d_2}{2} \\P=\frac{12*16}{2} \\P=12*8 \\P=96$

1 votes Thanks 0

plus1

zad

dane:

krotsza przekatna rombu= x to polowa ½x

dluzsza przekatna rombu y=x+4 to polowa (x+4)/2

bok rombu a=x-2

czyli:

z pitagorasa otrzymujemy rownanie:

(½x)²+[(x+4)/2]² =(x-2)

¼x²+[(x²+8x+16)/4] =(x²-4x+4) /·4

x²+x²+8x+16=4x²-16x+16

x²+x²+8x-4x²+16x=16-16

-2x²+24x=0 /:2

-x²+12=0

Δ=b²-4ac=12²-(4·(-1)·0)=144

√Δ=√144=12

x₁=-12-12 / 2·(-1)=-24/-2=12

x₂=-12+12 /2·(-1)=-0 odrzucamy wynik ujemny

czyli mamy x=12cm -------> to dł. krotszej przekatnej

y=x+4=12+4=16cm -----> to dł. dluzszej przekatanej

a=x-2=12-2= 10cm ---> to dł. boku rombu

-----------------------------------------------------------------

Pole rombu:

P=½xy=½·12cm·16cm=½·192cm²=96cm²

odp:Pole rombu wynosi 96cm²

/---oznacza kreske ulamkowa czyli znak dzielenia

0 votes Thanks 0

Rązwiąż nierówności:a) 3(1-2x)>4xb) Rozwiąż równania:a) b) Ważne! Proszę o rozpisanie krok po kroku ;-)

Rozwiąż układ równań:a) b)

Rozwiąż równania:a) b) c) d) Ważne! Proszę o rozpisanie krok po kroku ;-)

ZApisz w postaci iloczynu:a) b) Ważne ! Proszę o rozpisanie krok po kroku ;-)

Zapisz w jak najprostszej postaci:a) b) Ważne! Proszę o rozpisanie krok po kroku ;-)

Rozwiąż równania i nierówności:a) b) c) BARDZO PROSZĘ O ROZWIĄZANIE WSZYSTKICH PRZYKŁADÓW :-)

Na półkolu o promieniu r zbudowano trójkąt równoboczny. Ramiona trójkąta są styczne do półkola. Oblicz pole części trójkąta nienależącej do półkola.

Ile gramów magnezu przereagowało z kwasem solnym jeżeli w reakcji wydzieliło się 2,24dm³ wodoru wwn?

Ile moli HNO₃ przereaguje z 18,5g wodorotlenku wapnia?

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social