Question

W rombie ABCD dane są wierzchołek A=(7,3√3) oraz dane jest równanie

(x-4)²+(y-2√3)²=3 okręgu wpisanego w romb. Oblicz pole rombu ABCD

Answer 1

A = ( 7; 3 p(3) )

( x - 4)^2 + ( y - 2 p(3))^2 = 3

zatem

S = ( 4; 2 p(3) ) - środek okręgu

r^2 = 3 , więc  r = p(3)

Mamy więc

I AS I^2 = ( 4 - 7)^2 + ( 2 p(3) - 3 p(3) )^2 = (-3)^2 + ( - p(3))^2 = 9 + 3 = 12 = 4*3

więc

I AS I = 2 p(3)

=============

sin alfa =  r/ I AS I = p(3) / [ 2 p(3)] = 1/2

alfa = 30 st

-------------

I BS I / IAS I = tg 30 st

I BS I =  I ASI * yg 30 st = 2 p(3) * [ p(3)/3] = 2

Mamy zatem długości przekątnych rombu :

e = 2 *I AS I = 2*2 p(3) = 4 p(3)

f = 2*I BS I = 2*2 = 4

Pole rombu

P = 0,5 e*f = 0,5 * 4 p(3) * 4 = 8 p(3)

======================================

30 st   - miara połowy kąta ostrego tego rombu

p(3)  - pierwiastek kwadratowy z 3