Question

W PROSTOPADŁOŚCIANIE O PODSTAWIE KWADRATU PRZEKĄTNA JEST NACHYLONA DO PŁASZCZYZNY PODSTAWY POD KĄTEM α (ALFA) = 30⁰. PRZEKĄTNA TEGO PROSTOPADŁOŚCIANU MA DŁUGOŚĆ 12 CM. OBLICZ OBJĘTOŚĆ ORAZ POLĘ POWIERZCHNI CAŁKOWITEJ PROSTOPADŁOŚCIANU. SPORZĄDŹ RYSUNEK SPAMUJE BEZ RYSUNKA

Answer 1

z wlasnosci trojkata rownobocznego wysokosc prostopadloscianu bedzie rowna H=6 [cm] i b=(12√3)/2=6√3

a=b√2=6√3*√2=3√6

 

V=a²*H=(3√6)²*6=9*6*6=324

 

Pc=2a²+4*H*a=2*(3√6)²+4*6*(3√6)²=2*54+1296=1404

 

Odp. objetosc wynosi 324 cm , a pole calkowite 1404 cm

 

Daj najlepsze rozwiazanie, a dostaniesz zwrot 15 procent punktow.

Answer 2

Wszystkie przekątne są takie same, ale wybrałem CE do obliczeń. (Bo łatwiejszy rysunek, a Photoshop'a nie chce mi się odpalać.)

 

/*

 

Ajj. Sorry. Już robię bez trygonomerii.

=======*/

 

//Wystarczy zauważyć, że Δ ACE ma 30⁰,60⁰,90⁰,

Za długość "e"(przekątna) - przyjmę |CE|, więc:

//Należy nad tym napisać:

"Z własności trójkątów o miarze kątów 30,60,90''

 

// I teraz policzyć:

 

// Jak widać wychodzi tak jak z trygonometrii ;P

// |AC| to jak widać, długość przekątnej kwadratu (podstawy ABCD)

 

Przyjmijmy "a" jako bok kwadratu.

 

//Teraz jest jazda. Wychodzi , czyli w przybliżeniu: 2,4494897. Razy 3 ->  7,3484692=a

 

Mamy "a", |AE|= H.

Objętość:

// lub jak kto woli: "aHa"

 

 

Teraz PPc:

PPC=2PPP+4PPB

// PolePowierzchniCałkowitej, PolePowierzchniBocznej,