Question

W pojemniku znajduje się 7 kul ponumerowanych cyframi od 2 do 8. Z pojemnika losujemy kolejno 4 razy po jednej kuli ze zwracanie i zapisujemy na kartce w
kolejności losowania cyfry, tworząc w ten sposób liczbę czterocyfrową. Oblicz prawdopodobieństwo, że:
a) zapiszemy liczbę o różnych cyfrach
b) zapiszemy liczbę, w której cyfrą setek jest syfra 5 lub 8
c) cyfra 4 nie wystąpi w zapisie ani razu
d) cyfra 4 wystąpi co najmniej raz.
____________________________
Proszę o czytelne odpowiedzi, najlepiej żeby wszystko było czytelnie rozpisane na kartce. ;)

Answer 1

|Ω|=7⁴
a)
|A|=7*6*5*4= 840
P(A)=840/7⁴=120/343
b)
cyfra setek na dwa sposoby, pozostale cyfry na 7 sposobow
|B|=7*2*7*7=2*7³
P(B)=2*7³/7⁴ = 2/7
c)
Kazda cyfra na 6 sposobow
|C|=6⁴
P(C)=6⁴/7⁴ = (6/7)⁴=1296/2401
d)
P(A)=1-P(A')
P(D)=1-P(C)
P(D)=1-1296/2401 = 1105/2401