Question

w pewnym trapezie rownoramiennym abcd w ktorym kat ostry ma miare 60 stopni polaczono srodki bokow ab, cd i ad tworzac w ten sposob trojkat efg (rys zalacznik). okazalo sie ze trojkat efg jest trojkatem rownobocznym o polu 9√3 cm2. oblicz pole i obwod trapezu abcd.

odp:

p=36√3; obw=20√3

Answer 1

Zadanie w załączniku.

Answer 2

w=bok tego trójkąta

p=w²√3/4=9√3  /:√3

w²=4×9

w²=36

w=6cm

h=wysokosc trapezu=w=6cm

a=dłuższa podstawa

b=krótsza podstawa

c=ramię

a=b+2x

sin 60⁰=h/c

√3/2=6/c

c=12√3/3

c=4√3cm

cos60⁰=x/c

½=x/4√3

x=2√3cm

wysokosc k trójkąta=½a

k=w√3/2=6√3/2=3√3cm,

 

odcinek łaczący srodki boków trapezy jest równy sredniej arytmetycznej dł. podstaw

czyli 2k=½(a+b)

6√3=½(a+b)

a+b=12√3

obwód trapezu=a+b+2c=12√3+2×4√3=20√3cm

pole=½(a+b)h=½×12√3×6=36√3cm²