Question

W pewnym prostokącie jeden z boków jest o 6cm dłuższy od drugiego. Gdy parę boków skrócono o 20%, a parę krótszych przedłużono o 25%, otrzymamy prostokąt o takim samym obwodzie. Jaki obwód ma każdy z tych prostokatów?

Answer 1

a - jeden z boków
a + 6 - drugi bok
2a + 2(a +6) - obwód prostokata
a + 0,25a = 1,25a - bok przedłużony o 25%
(a + 6) - 0,2(a + 6)=0,8(a + 6) - bok skrócony o 20%
2*1,25a + 2*0,8(a + 6) - obwód prostokąta po zmianach
obwody są takie same :
2a + 2(a + 6) = 2*1,25a + 2*0,8(a + 6)
2a + 2a + 12 = 2,5a + 1,6a + 9,6
4a - 4,1a = 9,6 - 12
-0,1a = - 2,4 / : (-0,1)
a = 24cm
Obw.=2a + 2(a + 6) =2*24 +2(24 + 6) =48 + 60 = 108cm
Obw.=2*1,25a + 2*0,8(a + 6)=2,5*24 +1,6*(24 + 6)=60 + 1,6*30=60 + 48=108cm
odp.Kazdy z tych prostokatów ma obwód równy 108cm.

Answer 2

Prostokąt 1

bok a = x

bok b = x+6

Ob1= x+x+x+6+x+6

Ob1= 4x+12 

Prostokąt 2

bok a = 1,25x

bok b = 0,8(x+6)

Ob2= 2,5x+2(0,8x+4,8)

Ob2= 4,1x+9,6

Ob1=Ob2 

4x+12 = 4,1x+9,6 / *10

40x+120 = 41x+96

24=x

x=24

Ob1=24+24+30+30=108

Ob2=30+30+24+24=108