Question

W pewnym mieście postanowiono organizować co 3 lata turniej koszykówki i co pięć lat - turniej siatkówki. Wiadomo, że turniej siatkówki odbył się w 2007 roku, a turniej koszykówki - w 2008r. W jakich kolejnych latach przed końcem 2050 roku oba turnieje odbędą się w tym samym roku?

Wolałbym aby zadanie nie było rozpisane w sposób sami wiecie jaki, tylko aby to było jakieś konkretne działanie matematyczne. Podejrzewam, że chodzi tu o coś wspólnego z NWD i NWW, bo to akurat powtórzenie z tego działu.

Answer 1

NWW(3, 5) = 15

czyli raz na 15 lat zawody będą się odbyważ równolegle

 

szukamy pierwszego roku po 2007 kiedy daty się zbiegną:

3n = 5m + 1

m = (3n - 1)/5

zuważamy, że równanie jest spełnione dla n = 2 (a dla n = 1 lub n = 0 nie)

 

czyli za 6 lat terminy się zbiegną:

2007 + 3*2 = 2013

 

i kolejne terminy:

2013

2013 + 15 = 2028

2028 + 15 = 2043

2043 + 15 > 2050