Question

Byłbym wdzięczny za wyjaśnienie, dlaczego tak, a nie inaczej rozwiązaliście, gdyż kompletnie tego nie rozumiem i próbowałem już chyba na sto sposobów to rozwiązać:

|4-a| + |2+a| jeśli a∈(-2,4)

|a-3| - |a+4| jeśli a∈(3,+∞)

|a+1| - |a+5| jeśli a∈(-∞, -5)

Answer 1

ogólnie (a, b, c - znamy):

|x + a| jeśli x ∈ (b, c)

x + a > 0 => a > - a

 

przypadki:

1. b < - a < c => x + a > 0

|x + a| = (x + a) = x + a

 

2. - a < b lub - a > c => x + a < 0

|x + a| = - (x + a) = - x - a

 

 

 

|4 - a| + |2 + a| jeśli a ∈ (-2, 4)

 

4 - a > 0 => a < 4

2 + a > 0 => a > - 2

 

|4 - a| + |2 + a| = (4 - a) + (2 + a) = 6

 

 

|a - 3| - |a + 4| jeśli a ∈ (3, +∞)

 

a - 3 > 0 => a > 3

a + 4 > 0 => a > - 4

a > 3 > - 4

 

|a - 3| - |a + 4| = (a - 3) - (a + 4) = - 7

 

 

|a + 1| - |a + 5| jeśli a ∈ (-∞ , - 5)

 

a + 1 > 0 => a > - 1

a < - 5 => a + 1 < 0

a + 5 > 0 => a > - 5

a < - 5 => a + 5 < 0

 

|a + 1| - |a + 5| = - (a + 1) - [- (a + 5)] = - a - 1 + a + 5 = 4