w pewnym ciagu suma n poczatkowych wyrazow wyraza sie wzorem . wykaz ze jest to ciag geometryczny.--.... Question from @zuccero

Na podstawie definicji ciągu geometrycznego:

$a_n=a_1*q^{n-1}\\ a_{n+1}=a_1*q^{n+1-1}\\ a_{n+1}-a_n=a_1*q^n-a_1*q^{n-1}=a_1(q^n-q^{n-1})=\\ =a_1(q^n-q^n*q^{-1})=a_1q^n(1-\frac{1}{q^n})=a_1q^n(\frac{q^n-1}{q^n})=\\ =a_1(q^n-1)$

Ze wzoru na S można odczytać, że:

$>Odczytane dane, podstawiamy do otrzymanego wcześniej przekształcenia:<img src=$ i otrzymujemy wzór na sumę n początkowych wyrazów, taki sam jak podany w treści zadania

$><img src=$

mam nadzieję że wszystko się zgadza i że pomogłem, liczę na naj:P

0 votes Thanks 2

jedkr

Korzystając ze wzoru na sumę n wyrazów tego ciągu liczymy pierwszy wyraz:

$S_n=5(2^n-1) \\ S_1=a_1=5(2-1)=5$

Z tego samego wzoru liczymy sumę dwóch pierwszych wyrazów ciągu:

$S_2=a_1+a_2=5(2^2-1)=5(4-1)=5*3=15$

Znając pierwszy wyraz ciągu liczymy ile wynosi drugi:

$a_1+a_2=15 \\ 5+a_2=15 \\ a_2=10$

Z definicji ciągu geometrycznego wyliczamy q:

$a_{n+1}=a_n*q \\ 10=5*q \\ q = 2$

Podstawiamy wyżej uzyskane dane do wzoru na sumę n wyrazów ciągu geometrycznego i sprawdzamy, czy uzyskamy wzór z treści zadania:

$S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q} \\ S_n=\frac{5(1-2^n)}{1-2} \\ S_n=\frac{5(1-2^n)}{-1} \\ S_n=-5(1-2^n) \\ S_n=5(2^n-1)$

Na podstawie powyższych wyliczeń można stwierdzić, że ciąg ten, to ciąg geometryczny o wzorze:

$a_n=5*2^{n-1}$

------------------------------------------------------------

W mianowniku należy zauważyć ciąg arytmetyczny, którego pierwszym wyrazem jest x:

$a_{n+1}=a_n+r \\ 4x = x+r \\ r=3x$

Aby sprawdzić, którym wyrazem ciągu jest 58x, trzeba użyć wzoru na n-ty wyraz ciagu arytmetycznego:

$a_n=a_1+r(n-1) \\ 58x = x + 3x(n-1) \\ 57 = 3n-3 \\ 3n = 60 \\ n=20$

Należy zastosować wzór na sumę n wyrazów ciągu arytmetycznego:

$S_n=\frac{a_1+a_n}{2}*n \\ S_n=\frac{x+58x}{2}*20 \\ S_n=590x$

I wstawić to do nierówności:

$\frac{590x}{3x+1}<200 \\ \frac{590x}{3x+1}-200<0 \\ \frac{590x-600x-200}{3x+1}<0 \\ \frac{-10x-200}{3x+1}<0 \\ \frac{L}{M}<0 \ \right \ LM<0 \\ -10(x+20)(3x+1)<0$

Otrzymujemy funkcję kwadratową o pierwiastkach:

x=-20 ∨(lub) x=-1/3

Z wykresu można odczytać rozwiązanie nierówności:

x∈(-∞,-20) $\cup$ (-1/3,+∞)

(-1/3 nie należy do dziedziny (x∈R - {-1/3}), lecz nie ma to wpływu na końcowy wynik)

3 votes Thanks 3

podaj przykład liczby dodatniej i mniejszej od 1 zapisanej w postaci rozwinięcia okresowego wyłącznie cyframi 0 i 1 , która jest a) dodatnia i mniejsza od 1/20b) większa od 1/10 i mniejsza od 1

Podaj przykład liczby o nieskończonym rozwinięciu dziesiętnym, zapisanej wyłącznie przy użyciu cyfr 0 i 1a) wymiernejb) niewymiernej

Czy suma dwóch ułamków dziesiętnych okresowych może być liczbą niewymiernąuzasadnienie na podstawie przykladu

oblicz:

4. dany jest ciag geometryczny an, w ktorym S1=2, S2=3. oblicz iloraz ciagu. dokladne obliczenia

rozwiaz rownanie:

rozloz wielomian na czynniki:

4zmieszano 8 litrow roztworu zawierajacego 40% soli i 12 l roztworu zawierajacego 30% soli. oblicz ile procent soli zawiera nowy roztwor.odp: 34%dokladne obliczenia

31dwa boki dziewieciokata foremnego przedluzamy jak na rysunku. oblicz miare utworzonego w ten sposob kata alfa.dokladne obliczenia+rysunekodp 60*

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social