Question

w pewnym ciagu suma n poczatkowych wyrazow wyraza sie wzorem Sn=2n²-12n. wykaz ze jest to ciag arytmetyczny.

prosze o bardzo dokladne obliczenia+wyjasnienie

Answer 1

Sn = 2 n^2 - 12 n

zatem

Sn-1 = 2 *(n-1)^2 - 12*(n-1) = 2*(n^2 -2n + 1) -12 n +12 = 2 n^2 - 4 n + 2 - 12 n + 12 =

= 2 n^2 - 16 n + 14

================

i a1 + a2 + a3 + ... + an-1] + an =  Sn

Sn-1 + an = Sn

an = Sn - Sn-1

zatem

an = [ 2 n^2 - 12 n] - [ 2 n^2 - 16 n + 14 ] = 4n - 14

an = 4 n - 14

============

zatem  an+1 = 4*(n +1) - 14 = 4 n + 4 - 14 = 4 n  - 10

dlatego więc

an+1  - an = [ 4 n - 10 ] - [ 4n - 14 ] = 4

r = 4

======

a1 = 4*1 - 14 = 4 - 14 = - 10

Odp. Jest to ciąg arytmetyczny o  a1 = - 10  i   różnicy  r = 4.

===============================================================