Question

W ostrosłupie trójkątnym podstawa jest trójkątem prostokątnym równoramiennym, w którym długość przeciwprostokątnej jest równa 12cm. Wszystkie krawędzie boczne ostrosłupa są równe i mają długość 12cm. Oblicz objętość ostrosłupa

Answer 1

dl,krawedzi bocznej ostroslupa b=12

dl,przeciwprostokatnej c=12cm

zatem przyprostokatna  ma dlugosc

a√2=c

a√2=12

a=12/√2=6√2 cm

Pp=½·6√2 ·6√2 =36cm²

jezeli opiszemy okrag na podstawie tego trojkata to jego srednica rowna sie dlugosci przeciwprostokatnej tego Δ czyli

2r=c

2r=12  /:2

r=6cm

z pitagorasa 

6²+H²=b²

36+H²=12²

36+H²=144

H²=144-36

H²=108=6√3cm--->dl,wysokosci bryly

Objetosc ostroslupa

V=⅓Pp·H=⅓·36cm²·6√3cm=72√3 cm³