Question

W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym wysokość ściany bocznej jest równa 6 cm i tworzy z wysokością ostrosłupa kąt 30 stopni. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość tego ostrosłupa.

Answer 1

h1 = 6 cm

h - wysokośc ostrosłupa

a - długość boku trójkata równpbocznego ( podstawy ostrosłupa)

Mamy

h/h1 = cos 30 st

h = h1* sin 30 st = 6*p(3)/2 = 3 p(3)

h = 3 p(3) cm

===============

x  = (1/3) h2

h2  - wysokość trójkata równobocznego o boku długości a

Mamy

x/h1 = sin 30 st = 1/2

x/6 = 1/2

x = 3

x = 3 cm

========

zatem   h2 = 3*x = 3*3 cm = 9 cm

h2 = 9 cm

==============

ale  h2 = a p(3)/ 2

2 h2 = a p(3)

2*9 = a p(3)

a p(3) = 18

a = 18 / p(3)

a = 6 p(3)

a = 6 p(3) cm

================

Pc = Pp + Pb

Pc = a^2 p(3)/ 4 + 3*(1/2) a*h1

Pc = [ 6 p(3)]^2 *p(3)/ 4 + 1,5 * 6 p(3)*6 = [( 36*3)/4]* p(3) + 1,5 *36 p(3) =

= 27 p(3)  + 54 p(3)

Pc = 81 p(3)

Pc = 81 p(3) cm^2

===========================

V = (1/3) Pp *h

V = (1/3) * 27p(3) *3 p(3) = 27*3 = 81

V = 81 cm^3

=================