Question

W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym krawędzie boczne są dwa razy dłuższe od krawędzi podstawy. Wyznacz długość krawędzi podstawy tak, aby objętość ostrosłupa wynosiła ⅔√11. Proszę o szczegółowe rozwiązanie, z wytłumaczeniem.

Answer 1

Podstawa to Δ równoboczny o krawedzi=a
c=krawedź boczna
c=2a

h podstawy=a√3:2=½a√3
⅔h=⅔×½a√3=⅓a√3

H bryły=√(2a)²-(⅓a√3)²=√4a²-⅓a²=√¹¹/₃a²
H=a√¹¹/₃

pole podstawy=a²√3:4=¼a²√3
v=⅓×¼a²√3×a√¹¹/₃
⅔√11=¹/₁₂a³√3×¹¹/₃(pod pierwiastkiem0
⅔√11=¹/₁₂a³√11/:√11
⅔=¹/₁₂a³
a³=⅔:¹/₁₂
a³=8
a=2
odp. krawedź podstawy musi wynosić 2