Question

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym o objętości 5 i jedna trzecie cm sześciennego wysokość jest 2 razy dłuższa od krawędzi podstawy.Oblicz pole powierzchni tego ostrosłupa ...

Answer 1

5¹₃=pp*h/3
5¹₃=a*a*2a/3
16=2a³
a=2
pp=2*2=4
pb=(¹₂a*h)*4
wys. ściany= h²+¹₂a²
=16+1
pb=(1*√17)*4
pb=4√17
Pole powierzchni=4+4√17

Answer 2

A-krawędź podstawy (kwadratu)
h=wysokość ostrosłupa
V=5 1/3 cm sześć.
h=2a
V=1/3 Pp*h
Pp=a²
V=1/3 a²*2a |*3
3V=2a³
3*5 1/3=2a³
16=2a³ |*2
8=a³
a=2
h=2*2=4

P=a²+4ściany boczne
ściany boczne są trójkątami o podstawie 2 cm
Ptrójkąta=1/2 a*htrójkąta
nie mamy wysokości, ale wiemy, że wysokość ostrosłupa wychodzi ze środka podstawy pod kątem prostym, więc można zbudować trójkąt prostokątny o przyprostokątnych: 1. równej 1/2a (połowa boku trójkąta), 2. rónej wysokości ostrosłupa a przeciwprostokątna to wysokość trójkąta. liczymy ją z twierdzenia pitagorasa
1/2a=1/2 *2=1 <- oznaczmy jako b (a już jest w użyciu)
h=4
c=wys.trójkąta
b²+h²=c²
1+4²=c²
c²=17
c=√17=wys. trójkąta
P=a²+4*1/2a*c=a²+2a*c
P=2²+2*2*√17=4+4√17 cm²