Question

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź podstawy ma długość 6 cm , a wysokość ściany bocznej jest równa 5 cm . Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość tego ostrosłupa .

Answer 1

a=6cm

h=5cm

 

P=Pp+Pb

P=a kwadrat + 4 * 1/2a*h

P= 6*6 + 2*6*5

P=36 + 60

P=96cm kwadratowych

 

V=1/3*Pp*H

 

H=?

obliczamy z putagorasa

H(2)(kwadrat) + 3(2) = 5 (2)

H(2) = 16 / pierwiastkujemy 

H = 4

 

V= 1/3*36*4

V=48 cm szesciennych

Answer 2

a = 6 cm - krawedź podstawy
hś = 5 cm - wysokość sciany bocznej
H - wysokość ostrosłupa
Pc = ? - pole powierzchni całkowitej
V = ? - objetośc ostroslupa

1. Obliczam pole podstawy Pp
Pp = a²
Pp = (6 cm)²
Pp = 36 cm²

2. Obliczam wysokość H ostrosłupa
z trójkata prostokatnego, gdzie:
H - przyprostokatna
1/2*a - przyprostokatna
hś - przeciwprostokatna
z tw. Pitagorasa
H² + (1/2a)² = (hś)²
H² = (hś)² - (1/2a)²
H² = (5 cm)² - (1/2*6 cm)²
H² = 25 cm² -9 cm²
H² = 16 cm²
H = √(16 cm²)
H = 4 cm

3. Obliczam objętośc ostrosłupa
V = 1/3*Pp*H
V = 1/3*36 cm²* 4 cm
V = 48 cm³

4. Obliczam pole całkowite ostrosłupa
Pc = Pp + Pb
Pc = 36 cm² + 4*1/2*a*hś
Pc = 36 cm² + 2*6 cm*5 cm
Pc = 36 cm² + 60 cm²
Pc = 96 cm²