Question

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym krawędż boczna ma długość 6 cm ,a kąt pomiędzy tą krawędzią a wysokością ostrosłupa wynosi 60 stopni .Oblicz obiętość tego ostrosłupa.

Answer 1

Wzór na obliczenie objętości ostrosłupa:

V = ⅓ Pp × h, gdzie

Pp - pole podstawy ostrosłupa

h - wysokośc ostrosłupa

 

Ostrosłup prawidłowy czworokątny (czworościan) składa się z 4 takich samych trójkątów równobocznych. Wzór na obliczenie wysokości trójkąta równobocznego jest następujący:

 

, gdzie

a - długość boku

 

Podkładamy dane:

 

Następnie liczymy pole podstawy:

 

Mając już wszystkie niezbędne obliczenia, liczymy objętość:

 

Odp. Objętość tego czworościanu wynosi 27 cm³.

 

Pozdrawiam!

 

 

Answer 2

a=krawedz podstawy

c=krawedz boczna=6cm

h=wysokosc bryły

d=przekatna podstawy

z kata 60⁰ wynika,że :

h=½c=½ z 6=3cm

½d=6√3/2=3√3, czyli d=6√3cm

Pp=½d²=½(6√3)²=54

v=⅓Pph=⅓×54×3=54cm³