Question

w ostroslupie prawidlowym czworokatnym sciana boczna nachylona jest do plaszczyzny podstawy pod katem 60st. wysokosc ostroslupa ma dl 12 cm. oblicz pole powierzchni i objetosc tego ostroslupa.

dokladne obliczenia+rys do kazdego obliczenia

Answer 1

Wiemy ze H (wysokość ostrosłupa) = 12

oraz, że ściana boczna jest nachylona do płaszczyzny podsatawy pod kątem 60stopni.

 

Obliczmy więc długość krawędzi podstawy

a - długość krawędzi podstawy

tg60  = 12 / (1/2a)

pierw3 = 12/(1/2a)

(1/2)a* pierw3 = 12

a * pierw3 = 24

a = 8pierw3

 

Teraz możemy już policzyć objętość ostrosłupa

V = 1/3 Pp * H

V = 1/3 * a^2 * H
V = 1/3 * 64 * 3 * 12

V = 64 * 12 =  768 cm^3

 

Teraz musimy policzyć pole powierzchni całkowitej.

Brakuje nam jednej danej - wysokości ściany bocznej

sin60 = 12/h

pierw3/2 = 12/h

pierw3 * h = 12 * 2

h = 24/pierw3

h = 8pierw3

 

Teraz możemy już policzyć PPc

PPc = a^2 + 4* 1/2h * a

PPc = 64 * 3 + 2  * 8pierw3 * 8 pierw3

PPc = 192 + 2* 64 * 3

PPc = 576 cm^2