Question

w ostroslupie prawidlowym czworokatnym krawedz podstawy ma dlugosc rowna 6. kat miedzy dwiema sasiednimi scianami bocznymi tego ostroslupa ma miare 120 stopni. wyznacz objetosc ostroslupa.

odp: V=36 dokladne obliczenia + rysunek

Answer 1

rysunki beda w zalaczniku.Troche zamieszania w tym zadaniu bedzie,ale mam nadzieje ze dojdziesz .

 

liczymy wysokosc sciany bocznej

 

sin60=(a√2/2)/hsb   przekatna w podstawie a√2,a ow fragment to jej polowa

 

√3/2=3√2/hsb

 

hsb=6√2/√3=6√2√3/√3√3=6√6/3=2√6

 

wysokosc sciany bocznej-oznaczmy hb,mozna wyliczyc z tw.pitagorasa(rys)

 

hb²+(a/2)²=l²  gdzie l-krawedz ostr.

 

hb²=l²-(a/2)²

hb=√l²-(a/2)²

 

Musimy wyznaczyc l,zeby obliczyc powyzsza zaleznosc.Skorzystamy ze wzoru  na pole trojkata,porownujac wzory na pola,wyznaczymy l

 

a*(1/2)*hb=l*(1/2)*hsb

l/a=√l²-(a/2)²/2√6  obie strony do kwadratu podnosimy

l²/a²=l²-(a/2)²/24

24l²=l²-(a²/4)*a²  za a podstawiamy 6

24l²=36l²-324

12l²=324

l²=27

l=3√3

 

i teraz korzystajac z trojkata prostokatnego,gdzi eprzyprostok jest wys ostroslupa,polowa przekatnej w podstawie i nasze wyliczone l,mozemy wyliczyc H

 

(3√3)²=(3√2)²+H²

9*3=9*2+H²

27=18+H²

H²=9

H=3

V=(1/3)*a²*H

V=(1/3)*6²*3

V=108/3

V=36