Question

w okrąg o r=4 wpisano trójkąt równoramienny. Oblicz długość boków trójkąta jeśli kąt między jego ramionami wynosi 120stopni(rysunek w załączniku)

Answer 1

podstawa trojkata AB =x

ramina  Δ :AC=y  i BC=y

wysokosc w trojkacie podobnym =h₁

promien okregu r=4

h=wysokosc w Δ ABC

kat α=120° to wysokosc h w tym  Δ dzieli kat na polowe czyli ½α=60°

jezeli polaczymy srodek O,tego  okregu z  2 wierzcholakami podstawy A i B to otrzymamy Δ podobny do danego , a jego ramiona to 2 promienie r=4cm

z wlasnosci katow ostrych wynika stad ze:

2a=4=r

a=2=h₁

a√3=2√3=½x  to x=2·2√3=4√3

 

z wlasnosci katow w Δ ABC wynika ze

a√3=2√3

a=2√3/√3=2 =h

2a=2·2=4=y

 

zatem w  Δ ABC boki maja dlugosc  x=4√3 , y=4 , y=4