Question

1.Wykaż że jeżeli dwa prostokąty o bokach długości x i y oraz a i b mają równe pola oraz obwody to takze długości ich przekatnych są sobie równe.

2.Suma dł. wszystkich krawędzi prostopadłościanu, którego podstawą jest kwadrat jest równa 24. Wyznacz wymiary jego krawędzi tak,aby pole powierzchni całkowitej było największe.

Answer 1

xy=ab

x+y=a+b

 

d²=x²+y²=(x+y)²-2xy=(a+b)²-2ab cnd.

 

2. x - dl. krawedzi podstawy

h= (24-8x):4= (6-2x)

P=2x²+4x(6-2x)= 2x²+24x-8x²

f(x)=-6x²+24x

 

Xw= - b/2a

Xw=-24 :(-12)=2  dla x=2 funkcja osiaga max

6-2x=2

Odp. Pole powierzchni calkowitej prostopadloscianu bedzie najwieksze, gdy kazda krawedz bedzie miala dlugosc 2 - szescian o krawedzi a=2